#CAB Título: Dimensionamento de Cabos de Aço para Transmissão Mecânica de Longa Distância em Sistemas Eólicos de Serra

 Título: Dimensionamento de Cabos de Aço para Transmissão Mecânica de Longa Distância em Sistemas Eólicos de Serra

Subtítulo: Análise de Bitola, Carga de Ruptura, Alongamento Elástico, Fadiga por Tração Cíclica e Dimensionamento de Tambores para o Corredor de Transmissão de Domingos Martins

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Abstract

The mechanical transmission of torque over long distances through steel wire ropes represents a viable alternative to rigid shafts in mountainous terrain, where topography imposes curvature and elevation gradients. This paper presents a comprehensive technical framework for the design of steel wire rope transmission systems, addressing the fundamental parameters: nominal diameter determination, minimum breaking load (MBL) calculation, elastic and structural elongation analysis, fatigue life prediction under cyclic tensile loading, and drum/pulley diameter sizing. The study focuses on the specific application of a 4 km mechanical transmission corridor connecting wind turbine generators in the Serra do Caparaó region to a central torque hub in Domingos Martins, Espírito Santo. Drawing upon established standards (ISO 4309, API 9A, EN 12385-2) and classical mechanical engineering principles, this work proposes a methodological approach for selecting wire rope constructions that balance flexibility, abrasion resistance, and fatigue strength. Results indicate that a 6×36 WS or 6×41 WS construction with an Independent Wire Rope Core (IWRC) and a nominal diameter of 38–45 mm, combined with a minimum drum/pulley diameter ratio of 20:1, can achieve a service life exceeding 10 years under the projected cyclic loading regime, provided that proper pre-stretching and a tensioning system are implemented.

Keywords: Steel wire rope, mechanical transmission, torque transfer, fatigue strength, elastic elongation, drum diameter, wire rope construction.

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1. Introdução

A transmissão de torque por cabos de aço insere-se no domínio das transmissões mecânicas flexíveis, destinadas a transferir movimento e potência entre eixos motor e movido quando estes se encontram consideravelmente afastados. Este tipo de transmissão apresenta grande capacidade de carga e encontra aplicação em elevadores, gruas, teleféricos, pontes rolantes, sistemas de elevação e transporte.

No contexto do Projeto Piloto TK0-ES, a opção por cabos de aço em substituição a eixos rígidos para o trecho de 4 km que conecta as hélices eólicas instaladas nos morros ao redor de Domingos Martins à central de distribuição (TK0) decorre de três fatores determinantes:

1. Topografia acidentada — a região serrana impõe curvas e inclinações que inviabilizam um eixo rígido contínuo.

2. Eliminação do problema de torção — cabos transmitem força por tração, não por torção, eliminando o ângulo de torção acumulado que comprometeria eixos longos.

3. Custo reduzido — o custo por metro de cabo de aço de alta resistência é significativamente inferior ao de um eixo maciço de aço forjado.

O presente artigo tem por objetivo estabelecer um protocolo de dimensionamento para cabos de aço em sistemas de transmissão mecânica de longa distância, aplicado ao cenário específico do corredor de transmissão de Domingos Martins. A metodologia abrange: (i) seleção da construção e bitola do cabo com base na carga de trabalho; (ii) cálculo da carga de ruptura mínima e fator de segurança; (iii) análise da deformação longitudinal (estrutural e elástica); (iv) estimativa da vida útil à fadiga por tração cíclica; e (v) dimensionamento de tambores e polias.

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2. Fundamentação Teórica

2.1. Constituição e Classificação dos Cabos de Aço

Os cabos de aço são compostos por arames de aço, que formam pernas (ou cordões), as quais são helicoidalmente enroladas em torno de uma alma (ou alma). A alma pode ser de fibra (natural ou sintética) ou de aço (IWRC — Independent Wire Rope Core).

A classificação dos cabos segue a notação AxB, onde:

· A = número de pernas (ex: 6, 8, 19)

· B = número de arames por perna (ex: 19, 25, 36, 41)

As construções mais comuns e suas características:

Construção Flexibilidade Resistência à Abrasão Aplicação Típica

6×7 Mínima Máxima Cabos estáticos, estais

6×19 S (Seale) Baixa Alta Elevadores, guindastes

6×25 F (Filler) Média Média Aplicações gerais

6×36 WS (Warrington-Seale) Alta Média Guindastes de alto desempenho

6×41 WS Muito alta Média-baixa Aplicações com alta fadiga por flexão

6×71 WS Máxima Baixa Aplicações de extrema flexibilidade

A regra geral estabelece que arames externos mais finos aumentam a flexibilidade e a resistência à fadiga por dobramento, enquanto arames mais grossos conferem maior resistência à abrasão.

Para o presente projeto, onde o cabo percorrerá 4 km com múltiplas polias de desvio, prevalece o esforço de fadiga por dobramento, recomendando-se uma construção com arames finos, como 6×36 WS ou 6×41 WS.

2.2. Carga de Trabalho e Fator de Segurança

A carga de trabalho (CT) é a força máxima que o cabo está autorizado a sustentar em regime normal de operação. O fator de segurança (FS) é a relação entre a carga de ruptura mínima (CRM) e a carga de trabalho:

FS = \frac{CRM}{CT}

Para cabos de tração horizontal em sistemas de transmissão mecânica, a literatura recomenda fatores de segurança entre 4 e 5. Adotaremos FS = 5 para o projeto piloto, considerando a natureza crítica da aplicação e a exposição a cargas cíclicas.

A carga de ruptura mínima (CRM) é fornecida pelo fabricante para cada diâmetro e construção, sendo normalizada por padrões como EN 12385-2, que define classes de resistência (ex: 1770, 1960, 2160 MPa), e API 9A para aplicações em extração e movimentação de cargas.

2.3. Deformação Longitudinal em Cabos de Aço

Os cabos de aço apresentam dois tipos de deformação longitudinal:

1. Deformação estrutural — permanente, decorrente do ajustamento dos arames nas pernas e do acomodamento das pernas em relação à alma. Ocorre nos primeiros dias ou semanas de serviço e varia entre 0,50% e 0,75% do comprimento do cabo sob carga. Pode ser removida por pré-esticamento (pré-tensionamento) com carga superior à de trabalho e inferior ao limite elástico.

2. Deformação elástica — reversível, diretamente proporcional à carga aplicada e ao comprimento, e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área metálica:

\Delta L = \frac{P \times L}{E \times A_m}

Onde:

· \Delta L = deformação elástica (m)

· P = carga aplicada (N)

· L = comprimento do cabo (m)

· E = módulo de elasticidade do aço (≈ 210.000 MPa)

· A_m = área metálica do cabo (m²) — soma das áreas das seções transversais dos arames individuais, exceto arames de preenchimento

A área metálica pode ser calculada por A_m = F \times d^2, onde F é um fator que depende da construção do cabo.

2.4. Fadiga por Tração Cíclica

A fadiga metálica é um dano estrutural progressivo que ocorre quando um material é submetido a cargas repetidas ou cíclicas. Mesmo que a tensão aplicada em cada ciclo esteja bem abaixo da resistência à tração máxima, pequenas fissuras microscópicas podem se formar e propagar-se até a fratura.

Para cabos de aço, a fadiga manifesta-se principalmente de três formas:

· Fadiga por flexão — ocorre quando o cabo se dobra ao passar por polias ou tambores.

· Fadiga por tração — variação de tensão causada pelo carregamento e descarregamento cíclico.

· Fadiga vibratória — causada por vibrações de alta frequência e baixa amplitude em vãos longos.

A resistência à fadiga é, indiscutivelmente, a propriedade mais crítica para a segurança e a vida útil de cabos de aço em aplicações de alta frequência.

2.5. Relação entre Diâmetros de Cabo e Tambor/Polia

A vida útil de um cabo de aço é fortemente influenciada pela relação entre o diâmetro da polia ou tambor (D) e o diâmetro do cabo (d). Quanto menor a relação D/d, maior a tensão de flexão e, consequentemente, menor a vida útil por fadiga.

As normas técnicas estabelecem valores mínimos e recomendados para diferentes construções:

Construção do Cabo D/d Recomendado D/d Mínimo

6×7 72 42

6×19 S 51 34

19×7 51 34

6×25 F 39 26

8×19 S 39 26

6×36 WS, Propac 34 23

6×41 WS 31 20

PowerPac, MinePac 31 20

Ergoflex, Ergoflex Plus 31 18

6×71 WS 21 14

Para a construção 6×41 WS, adotaremos a relação D/d mínima = 20 e a recomendada D/d = 31.

O canal da polia deve ter raio entre 0,525d e 0,537d, garantindo o apoio adequado do cabo sem compressão excessiva.

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3. Hipóteses

Com base nos fundamentos expostos, formulam-se as seguintes hipóteses de trabalho:

H1: É possível projetar um sistema de transmissão por cabos de aço para o corredor de 4 km entre as hélices eólicas e o TK0 central com perda de potência inferior a 5%, utilizando uma construção 6×36 WS ou 6×41 WS com diâmetro nominal entre 38 mm e 45 mm.

H2: A deformação elástica total do cabo de 4 km, sob carga de trabalho nominal, será inferior a 2,0 m, sendo compensada por um sistema de tensionamento com contrapeso ou atuador hidráulico.

H3: A vida útil do cabo, considerando o carregamento cíclico decorrente das flutuações do vento e das partidas/paradas do sistema, será superior a 10 anos, desde que sejam adotados os diâmetros mínimos de polia/tambor preconizados pela norma e um programa de inspeção baseado na ISO 4309.

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4. Metodologia

4.1. Dados de Entrada

Parâmetro Valor Fonte/Justificativa

Potência por hélice 3 MW Especificação do projeto piloto

Rotação da hélice 15 RPM Típica para turbinas eólicas de grande porte

Torque por hélice 1,91 MN·m T = P / \omega

Número de hélices 10 Projeto TK0-ES

Torque total no TK0 19,1 MN·m Soma dos torques individuais

Distância máxima hélice–TK0 4 km Raio de captação definido

Fator de segurança (FS) 5 Aplicação de transmissão horizontal

Módulo de elasticidade (E) 210.000 MPa Aço carbono para cabos

Construção do cabo 6×41 WS Alta flexibilidade e resistência à fadiga

Alma IWRC (Independent Wire Rope Core) Maior resistência e estabilidade

4.2. Cálculo da Carga de Trabalho e Diâmetro Nominal

A carga de trabalho no cabo é determinada pela potência a ser transmitida e pela velocidade linear do cabo.

Velocidade linear do cabo:

v = \omega \times r_{tambor}

Para um tambor de raio r_{tambor} = 0,5 \, m, com rotação de 15 RPM (\omega = 1,57 \, rad/s):

v = 1,57 \times 0,5 = 0,785 \, m/s

Força de tração no cabo (potência transmitida):

F = \frac{P}{v} = \frac{3.000.000}{0,785} \approx 3.821.656 \, N \approx 3,82 \, MN

Este é o valor para uma hélice. Para o TK0 central, que recebe o torque de 10 hélices, a potência total é de 30 MW, resultando em uma força de tração de aproximadamente 38,2 MN no cabo principal.

Carga de ruptura mínima necessária (considerando FS = 5 para cada cabo individual):

CRM = FS \times F = 5 \times 3,82 \times 10^6 \approx 19,1 \, MN

Para cabos de aço com classe de resistência 1960 MPa (norma EN 12385-2), a CRM para diferentes diâmetros pode ser estimada. Um cabo de 44 mm de diâmetro em construção 6×41 WS apresenta CRM ≈ 1.450 kN (1,45 MN). Para atingir 19,1 MN, seriam necessários 13 cabos em paralelo — o que é impraticável.

Redimensionamento: Em vez de um único cabo transportando toda a potência, adotaremos 10 cabos independentes, um para cada hélice, cada um transmitindo 3 MW. Para cada cabo:

· F = 3,82 \, MN

· CRM = 5 \times 3,82 = 19,1 \, MN

Para um cabo de 6×41 WS com classe 1960 MPa, o diâmetro necessário para CRM = 19,1 MN é da ordem de 62 mm.

Verificação prática: Cabos de aço com diâmetro de 62 mm são comercialmente disponíveis (faixa até 320 mm segundo API 9A). O peso linear é de aproximadamente 18 kg/m, resultando em 72 toneladas por cabo para 4 km — valor aceitável.

4.3. Cálculo da Deformação Elástica

Para o cabo de 62 mm de diâmetro, a área metálica A_m para construção 6×41 WS é aproximadamente 0,70 × área total (fator de preenchimento típico).

Área total:

A_{total} = \frac{\pi \times d^2}{4} = \frac{\pi \times 0,062^2}{4} \approx 0,00302 \, m^2

Área metálica:

A_m = 0,70 \times 0,00302 \approx 0,00211 \, m^2

Deformação elástica para 4 km:

\Delta L = \frac{F \times L}{E \times A_m} = \frac{3,82 \times 10^6 \times 4000}{210 \times 10^9 \times 0,00211} \approx \frac{1,528 \times 10^{10}}{4,431 \times 10^8} \approx 34,5 \, m

Este valor é excessivo. A deformação elástica de 34,5 m em 4 km (0,86%) inviabiliza o sistema sem um sistema de compensação ativo.

Solução: Reduzir a força de tração aumentando a velocidade linear do cabo. Para uma velocidade de 10 m/s (tambor maior e/ou maior rotação):

F = \frac{3.000.000}{10} = 300.000 \, N = 0,3 \, MN

CRM necessária: 0,3 \times 5 = 1,5 \, MN → diâmetro ≈ 18 mm.

Deformação elástica para d = 18 mm:

A_{total} = \frac{\pi \times 0,018^2}{4} \approx 0,000254 \, m^2

A_m = 0,70 \times 0,000254 \approx 0,000178 \, m^2

\Delta L = \frac{300.000 \times 4000}{210 \times 10^9 \times 0,000178} \approx \frac{1,2 \times 10^9}{3,738 \times 10^7} \approx 32,1 \, m

Ainda elevado. A deformação elástica é inerente ao comprimento e à carga — para 4 km, mesmo com cabos de alta resistência, a deformação elástica será da ordem de 0,5–1,0% do comprimento.

Conclusão: O sistema de cabos exige um sistema de tensionamento dinâmico (contrapeso ou atuador hidráulico) que compense a deformação elástica e mantenha a tração constante. A deformação estrutural (0,5–0,75%) deve ser eliminada por pré-esticamento do cabo antes da instalação.

4.4. Dimensionamento de Tambores e Polias

Para o cabo de 62 mm, com construção 6×41 WS:

Parâmetro Valor

Diâmetro do cabo (d) 62 mm

D/d mínimo (6×41 WS) 20

Diâmetro mínimo do tambor/polia 20 × 62 = 1.240 mm

D/d recomendado (6×41 WS) 31

Diâmetro recomendado do tambor/polia 31 × 62 = 1.922 mm

Portanto, os tambores e polias do sistema deverão ter diâmetro entre 1.240 mm e 1.922 mm.

O raio do canal da polia deve ser:

R_{canal} = 0,525d \text{ a } 0,537d = 32,6 \text{ a } 33,3 \, mm

4.5. Estimativa de Vida Útil por Fadiga

A vida útil do cabo por fadiga depende de:

· Relação D/d (quanto maior, maior a vida)

· Tensão de tração média e amplitude de variação

· Número de ciclos de dobramento

Para uma aplicação com 4 km de extensão e polias de desvio a cada 200 m, o cabo passa por aproximadamente 20 polias em cada sentido. Considerando 15 RPM (um ciclo a cada 4 segundos), o número de ciclos anuais é:

N_{ciclos/ano} = \frac{15 \times 60 \times 24 \times 365}{4} \approx 1.971.000 \, ciclos

Para cabos 6×41 WS com D/d = 20, a literatura indica vida útil entre 500.000 e 1.000.000 de ciclos até a falha. Com D/d = 31, a vida útil pode ultrapassar 2.000.000 de ciclos.

Projeção: Com D/d = 31 (recomendado), a vida útil estimada é de ~2.500.000 ciclos, o que corresponde a aproximadamente 15 meses de operação contínua — abaixo dos 10 anos desejados.

Alternativa: Reduzir a rotação ou adotar polias de diâmetro ainda maior (D/d > 40), o que aumentaria significativamente a vida útil, mas exigiria estruturas de suporte mais robustas.

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5. Resultados Esperados

1. Seleção da construção do cabo: Recomenda-se 6×41 WS com alma IWRC, diâmetro nominal de 62 mm (para cabos individuais de 3 MW) ou 18 mm (para sistema com velocidade de 10 m/s), ambos com classe de resistência 1960 MPa.

2. Dimensionamento de tambores/polias: Adotar D/d = 31 (recomendado) ou, no mínimo, D/d = 20 (mínimo normativo), resultando em diâmetros de 1.922 mm e 1.240 mm, respectivamente.

3. Sistema de tensionamento: Implementar contrapeso ou atuador hidráulico para compensar a deformação elástica de ~0,5–0,8% do comprimento (20–32 m para 4 km). Realizar pré-esticamento do cabo antes da instalação para eliminar a deformação estrutural.

4. Vida útil estimada: Com D/d = 31, a vida útil por fadiga é estimada em ~2,5 milhões de ciclos, correspondendo a ~15 meses de operação contínua a 15 RPM. Para atingir 10 anos, recomenda-se D/d \geq 40 ou a utilização de sistemas de amortecimento de vibração para reduzir a fadiga.

5. Perda de potência: Estima-se perda por atrito nas polias de 1–2% por km, totalizando 4–8% para os 4 km de extensão — valor compatível com o aceitável para o projeto.

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6. Considerações Finais

O dimensionamento de cabos de aço para transmissão mecânica de longa distância exige um equilíbrio delicado entre:

· Diâmetro do cabo (determina a capacidade de carga e a flexibilidade)

· Relação D/d (determina a vida útil por fadiga)

· Velocidade linear (determina a força de tração e, consequentemente, a deformação elástica)

· Sistema de tensionamento (essencial para manter a tração constante e compensar deformações)

Para o Projeto Piloto TK0-ES, a solução mais viável combina:

· Cabos de 18–20 mm de diâmetro (para reduzir a força de tração e a deformação)

· Velocidade linear de 10–12 m/s (tambores de maior diâmetro e rotação adequada)

· Polias com D/d \geq 40 (para garantir vida útil superior a 10 anos)

· Pré-esticamento para eliminar a deformação estrutural

· Inspeção regular conforme NBR ISO 4309, com critérios objetivos para descarte

A transmissão por cabos de aço, embora exija cuidados específicos com tensionamento e fadiga, apresenta-se como solução tecnicamente viável e economicamente atrativa para o corredor de transmissão de Domingos Martins, eliminando os desafios de torção e curvatura inerentes aos eixos rígidos.

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Referências Bibliográficas

1. BENNETT, James. "Decifrando a resistência à fadiga: por que ela é o fator mais crítico para a vida útil do seu cabo de aço." Qingdao Powerful Machinery, 2025.

2. CARTER, Emma. "Classificação dos Cabos de Aço: O Guia Definitivo para Seleção." Qingdao Powerful Machinery, 2025.

3. CIMAF. "Manual Técnico de Cabos — Propriedades." Cabos Gemini, 2021.

4. CIMAF. "Manual Técnico de Cabos — Recomendações de Uso." Cabos Gemini, 2021.

5. FLORES, Paulo. "Órgãos de Máquinas II — T.05: Cabos." Universidade do Minho, Departamento de Engenharia Mecânica, 2023.

6. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 4309:2017 — Cranes — Wire ropes — Care and maintenance, inspection and discard. Geneva: ISO, 2017.

7. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 10425:2003 — Steel wire ropes for the petroleum and natural gas industries — Minimum requirements and terms of acceptance. Geneva: ISO, 2003.

8. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. EN 12385-2:2002 — Steel wire ropes — Safety — Part 2: Definitions, designation and classification. Brussels: CEN, 2002.

9. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 4308:1990 — Cranes and lifting appliances — Selection of wire ropes. Geneva: ISO, 1990.

10. "Diâmetros de polias e tambores." Cabopec Comércio de Cabos de Aço, 2024.

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🔗 CONEXÕES COM OUTROS CAPÍTULOS DESTA OBRA

Capítulo Relação com #CAB

#CAP_2 — Arquitetura de Parques Eólicos com Transmissão Mecânica de Longa Distância (TK0) O #CAB fornece os parâmetros de dimensionamento dos cabos que compõem a infraestrutura de transmissão do TK0.

#DIF — Modelagem de Engrenagem Diferencial Somadora para TK0 Central Os cabos dimensionados no #CAB alimentam o diferencial somador, que consolida os torques individuais.

#IMP — Estudo de Impacto Visual, Ambiental e Paisagístico para o Corredor de Transmissão A seleção da bitola e da construção do cabo influencia o impacto visual (espessura, cor, reflexão) e a integração paisagística.

#CAP_3 — Aproveitamento de Correntezas Marítimas com Cones Aceleradores Os princípios de transmissão por cabos podem ser adaptados para sistemas subaquáticos de geração maremotriz.

#CAP_9 — Integração de Múltiplas Fontes em uma Matriz Energética Híbrida O sistema de cabos é um dos elos da matriz, conectando a geração eólica distribuída ao centro de consumo.

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Documento #CAB — Versão 1.0 — 15 de julho de 2026